 Démonstration D’un Théorème de M. Cauchy relatif aux racines imaginaires des EquationsC. Sturm and J. Liouville A chapter in Collected Works of Charles François Sturm, 2009, pp 474-485 from Springer Abstract: Abstrait I. Soit f(z) = z m +A1zm−1+A2zm−2+....+Am−1z+A m une fonction entière de z dans laquelle les coefficients A1, A2,..., Am−1, Am sont des constantes quelconques réelles ou imaginaires. Si l’on remplace l’indéterminée z par $$ x + y\sqrt { - 1} $$ , f(z) prendra aussi la forme $$ P + Q\sqrt { - 1} $$ , P et Q étant des fonctions réelles de x, y, et si l’on peut trouver des valeurs réelles de x et y qui annullent à la fois P et Q, en substituant ces valeurs dans la formule $$ x + y\sqrt { - 1} $$ , on aura une racine de l’équation f(z)=0. On dit que la racine $$ z = x + y\sqrt { - 1} $$ est simple quand on a f(z)=0, sans avoir en même temps f′(z)=0: on dit que cette racine est double quand on a à la fois f(z) = 0, f′(z) = 0, sans avoir en même temps f″(z)=0 et en général elle est multiple de l’ordre n quand on a à la fois f(z)=0, f′(z)=0 ,...., f(n−1)−(z)=0, sans avoir en en même temps f(n)(z)=0. Nous regarderons toujours une racine double comme équivalente à deux racines égales entre elles; et aiusi de suite. Cette convention que les géomètres font ordinairement simplifiera beaucoup les énoncés de nos théorèmes. Date: 2009 There are no downloads for this item, see the EconPapers FAQ for hints about obtaining it. Related works: Export reference: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTML/Text Persistent link: https://EconPapers.repec.org/RePEc:spr:sprchp:978-3-7643-7990-2_31 Ordering information: This item can be ordered from DOI: 10.1007/978-3-7643-7990-2_31 Access Statistics for this chapter More chapters in Springer Books from Springer |
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