Eine Klassenzahlformel für singuläre Moduln der Picardschen Modulgruppen

Jan Feustel
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Jan Feustel: Akademie der Wissenschaften der DDR, Karl-Weierstraß-Institut für Mathematik

A chapter in Algebraic Geometry, 1990, pp 87-100 from Springer

Abstract: Abstract Es ist altbekannt, daß die elliptische Invariante J(τ) den Körper der Modulfunktionen auf der oberen Halbebene bzgl. S12(Z) erzeugt und auf den Punkten τ ∈ H, die imaginär-quadratische Zahlkörper erzeugen (und damit Fixpunkte von Elementen aus Gl 2 + (Z) sind), algebraische Werte annimmt. Durch Zuordnung dieser Punkte mit Q(τ) = K zu Idealen in Ordnungen des imaginär-quadratischen Zahlkörpers K erhalten wir mit der ‘Klassengleichung’ eine algebraische Gleichung für J(τ) mit rationalen Koeffizienten. In diesem Zusammenhang sei erinnert, daß J(τ) zusammen mit der Weierstraßschen ℊ-(Funktion der zugehörigen elliptischen Kurve E τ alle Abelschen Erweiterungen von Q(τ) erzeugt (‘Kroneckers Jugendtraum’).

Date: 1990
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DOI: 10.1007/978-94-009-0685-3_6

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