Stress scenarios of cyber loss processes with dependencies

Yousra Cherkaoui, Caroline Hillairet, Thomas Peyrat () and Anthony Réveillac ()
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Yousra Cherkaoui: CREST - Centre de Recherche en Économie et Statistique - ENSAI - Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information [Bruz] - Groupe ENSAE-ENSAI - Groupe des Écoles Nationales d'Économie et Statistique - X - École polytechnique - IP Paris - Institut Polytechnique de Paris - ENSAE Paris - École Nationale de la Statistique et de l'Administration Économique - Groupe ENSAE-ENSAI - Groupe des Écoles Nationales d'Économie et Statistique - IP Paris - Institut Polytechnique de Paris - CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique, R&D Milliman - Recherche et Développement, Milliman Paris - Milliman France
Caroline Hillairet: CREST - Centre de Recherche en Économie et Statistique - ENSAI - Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information [Bruz] - Groupe ENSAE-ENSAI - Groupe des Écoles Nationales d'Économie et Statistique - X - École polytechnique - IP Paris - Institut Polytechnique de Paris - ENSAE Paris - École Nationale de la Statistique et de l'Administration Économique - Groupe ENSAE-ENSAI - Groupe des Écoles Nationales d'Économie et Statistique - IP Paris - Institut Polytechnique de Paris - CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique
Thomas Peyrat: CREST - Centre de Recherche en Économie et Statistique - ENSAI - Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information [Bruz] - Groupe ENSAE-ENSAI - Groupe des Écoles Nationales d'Économie et Statistique - X - École polytechnique - IP Paris - Institut Polytechnique de Paris - ENSAE Paris - École Nationale de la Statistique et de l'Administration Économique - Groupe ENSAE-ENSAI - Groupe des Écoles Nationales d'Économie et Statistique - IP Paris - Institut Polytechnique de Paris - CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique, Exiom Partners
Anthony Réveillac: IMT - Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 - UT Capitole - Université Toulouse Capitole - Comue de Toulouse - Communauté d'universités et établissements de Toulouse - INSA Toulouse - Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse - INSA - Institut National des Sciences Appliquées - Comue de Toulouse - Communauté d'universités et établissements de Toulouse - UT2J - Université Toulouse - Jean Jaurès - Comue de Toulouse - Communauté d'universités et établissements de Toulouse - CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique - EPE UT - Université de Toulouse - Comue de Toulouse - Communauté d'universités et établissements de Toulouse

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Abstract: Cyber risk has become one of the most critical threats to organizations, characterized by its contagious nature and its dependence on vulnerability disclosures. These features make it particularly challenging for insurers to quantify systemic exposures and design stress tests that assess portfolio resilience under extreme scenarios. In this paper, we develop a model that explicitly incorporates the role of vulnerabilities in cyber attack dynamics and captures contagion and clustering features. Using the general framework of Multivariate Self-Exciting Processes with Dependencies (MSPD), we provide closed-form expressions for the expectation and the variance of a cyber loss process under an externally excited Hawkes model, and we derive closed-form formulas for the surplus under two stress scenarios: (i) an excess of claims in the portfolio and (ii) a massive disclosure of critical vulnerabilities. This novel approach enables trajectory-based stress tests by evaluating the loss process under deterministic scenarios of claims or vulnerability disclosures. By quantifying the impact of these scenarios, our framework offers insurers practical tools for cyber risk stress testing, portfolio management, and regulatory compliance.

Keywords: Cyber risk; stress tests; Hawkes Processes; cyber vulnerabilities; accumulation risk; Expectation and variance closed-form expressions; Multivariate Self-Exciting Processes with Dependencies (search for similar items in EconPapers)
Date: 2026-03-20
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