A note on the Folding Test of Unimodality: limitation and improved alternative

Colombe Becquart, Aurore Archimbaud, Anne Ruiz-Gazen and Zaineb Smida
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Colombe Becquart: TSE-R - Toulouse School of Economics - UT Capitole - Université Toulouse Capitole - Comue de Toulouse - Communauté d'universités et établissements de Toulouse - EHESS - École des hautes études en sciences sociales - CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique - INRAE - Institut National de Recherche pour l’Agriculture, l’Alimentation et l’Environnement, UT Capitole - Université Toulouse Capitole - Comue de Toulouse - Communauté d'universités et établissements de Toulouse
Aurore Archimbaud: TBS - Toulouse Business School
Anne Ruiz-Gazen: TSE-R - Toulouse School of Economics - UT Capitole - Université Toulouse Capitole - Comue de Toulouse - Communauté d'universités et établissements de Toulouse - EHESS - École des hautes études en sciences sociales - CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique - INRAE - Institut National de Recherche pour l’Agriculture, l’Alimentation et l’Environnement, UT Capitole - Université Toulouse Capitole - Comue de Toulouse - Communauté d'universités et établissements de Toulouse
Zaineb Smida: ICJ - Institut Camille Jordan - ECL - École Centrale de Lyon - Université de Lyon - UCBL - Université Claude Bernard Lyon 1 - Université de Lyon - INSA Lyon - Institut National des Sciences Appliquées de Lyon - Université de Lyon - INSA - Institut National des Sciences Appliquées - UJM - Université Jean Monnet - Saint-Étienne - UJM EPE - Université Jean Monnet (EPSCPE) - CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique, PSPM - Probabilités, statistique, physique mathématique - ICJ - Institut Camille Jordan - ECL - École Centrale de Lyon - Université de Lyon - UCBL - Université Claude Bernard Lyon 1 - Université de Lyon - INSA Lyon - Institut National des Sciences Appliquées de Lyon - Université de Lyon - INSA - Institut National des Sciences Appliquées - UJM - Université Jean Monnet - Saint-Étienne - UJM EPE - Université Jean Monnet (EPSCPE) - CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique

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Abstract: This note addresses a key limitation of the Folding Test of Unimodality (FTU). In specific univariate mixture settings, the folding-based criterion can systematically fail, misclassifying clearly multimodal distributions as unimodal. We fully characterize these failures for Dirac mixtures and extend the analysis to Gaussian mixtures. We then introduce a double-folding procedure that captures complementary information, leading to a new test, the Double Folding Test of Unimodality. It resolves the FTU failures and improves multimodality detection power in simulations.

Keywords: Dip test; Mixture distribution; Multimodality; Unimodality test (search for similar items in EconPapers)
Date: 2026-06-25
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