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Projection de Hájek et polynômes de Bernstein

Marc Hallin (), Amal Mellouk and Khalid Rifi

ULB Institutional Repository from ULB -- Universite Libre de Bruxelles

Abstract: Les auteurs établissent la forme explicite, sous l'hypothèse de bruit blanc, de la représentation asymptotique fournie (sous forme non explicite) par le célèbre lemme de projection de Hájek (1968) pour les statistiques de rangs linéaires dans le cas des scores dits approchés. Fondée sur les polynômes de Bernstein, cette représentation est meilleure, au sens de la norme quadratique, que celle de Hájek (1961, 1962) qui est habituellement considérée. Cette représentation polynomiale permet de redémontrer les résultats classiques (normalité asymptotique et borne de Berry-Esséen). Les simulations indiquent, par ailleurs, que la qualité de l'approximation fournie est significativement meilleure, pour les échantillons de taille finie, que celle qui résulte de la représentation traditionnelle.

Keywords: Bernstein polynomials; Hájek's projection lemma; Rank statistics (search for similar items in EconPapers)
Date: 2001-03
Note: SCOPUS: ar.j
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Published in: Canadian journal of statistics (2001) v.29 n° 1,p.141-154

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