Farkaseva lema: elementarni dokaz i ekonomske primjene

Margareta Gardijan (), Vedran Kojić () and Marina Slišković ()
Additional contact information
Margareta Gardijan: Faculty of Economics and Business, University of Zagreb
Vedran Kojić: Faculty of Economics and Business, University of Zagreb
Marina Slišković: Faculty of Economics and Business, University of Zagreb

No 1801, EFZG Working Papers Series from Faculty of Economics and Business, University of Zagreb

Abstract: U ovom radu donosimo elementarni dokaz Farkaseve leme. U matematici je Farkaseva lema vrlo bitna činjenica koja se koristi u teoriji optimizacije, primjerice u izvođenju Karush-Khun-Tuckerovih uvjeta optimalnosti u slučaju ograničenja u obliku nejednakosti kod nelinearnog programiranja, te u dokazivanju dualnih teorema za linearno programiranje. Iako je Farkasevu lemu vrlo jednostavno iskazati, njezin dokaz nije trivijalan (većina dokaza se temelji na netrivijalnim rezultatima iz područja optimizacije i (linearne) algebre), o čemu govori i podatak da su ju mnogi na različite načine dokazivali još od 1972. (pa i ranije) sve do danas, nadmećući se pritom tko će ponuditi jednostavniji dokaz. U ovom radu Farkasevu lemu dokazujemo na elementaran način koristeći matematičku indukciju. Dokaz ove leme matematičkom indukcijom je poznat u stranoj, ali ne i u domaćoj literaturi. Stoga je cilj ovog rada revidirati taj dokaz, ispraviti postojeće nedostatke i pogreške, te detaljno objasniti svaku stavku dokaza, nekoristeći pritom složene termine i činjenice iz područja optimizacije i algebre. Osim samog dokaza Farkaseve leme, navodimo i njezine dvije primjene u ekonomiji, čime želimo, s jedne strane, približiti i objasniti Farkasevu lemu na razumljiv način čitateljima koji po svom zvanju nisu matematičari, ali ju koriste u svom radu, te s druge strane doprinijeti razumijevanju samog iskaza Farkaseve leme kroz konkretne primjere.

Keywords: Farkaseva lema; matematički dokaz; matematička indukcija; financijsko modeliranje; teorija igara (search for similar items in EconPapers)
JEL-codes: C69 C70 G10 (search for similar items in EconPapers)
Pages: 18
Date: 2018-01-08
References: Add references at CitEc
Citations: Track citations by RSS feed

Downloads: (external link)
http://web.efzg.hr/repec/pdf/Clanak%2018-01.pdf First version, 2018 (application/pdf)

Related works:
This item may be available elsewhere in EconPapers: Search for items with the same title.

Export reference: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTML/Text

Persistent link: https://EconPapers.repec.org/RePEc:zag:wpaper:1801

Access Statistics for this paper

More papers in EFZG Working Papers Series from Faculty of Economics and Business, University of Zagreb Contact information at EDIRC.
Bibliographic data for series maintained by WPS ().