Bitopologische Räume aus gerichteten Graphen: Erweiterung der Nada-Konstruktion zur Erfassung zeitlicher Irreversibilität — Reproduzierbarkeits- und Formalisierungspaket

Bitopological Spaces from Directed Graphs: Extending the Nada Construction to Capture Temporal Irreversibility — Reproducibility and Formalization Bundle

José Gómez ()
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José Gómez: UCR - Universidad de Costa Rica = University of Costa Rica

Working Papers from HAL

Abstract: Nada et al.\ (2018) konstruierten eine Topologie auf der Knotenmenge eines ungerichteten Graphen, indem sie die abgeschlossenen Nachbarschaften als Subbasis nahmen und unter endlichen Schnitten und beliebigen Vereinigungen abschlossen. Wir erweitern diese Konstruktion auf gerichtete Graphen: Für einen gerichteten Graphen $G = (V, E)$ liefert die getrennte Anwendung des Verfahrens auf die vorwärts- und rückwärtsgerichteten abgeschlossenen Nachbarschaften zwei Topologien $\taufwd$ und~$\taubwd$ auf~$V$. Das Tripel $(V, \taufwd, \taubwd)$ ist ein bitopologischer Raum im Sinne von Kelly~(1963); es wird keine Voraussetzung an~$G$ benötigt, da die Topologieaxiome universelle Operationen auf der Potenzmenge sind. Die Asymmetrie zwischen $\taufwd$ und $\taubwd$ liefert eine topologische Quantifizierung der zeitlichen Irreversibilität, wenn~$G$ als gerichteter Sichtbarkeitsgraph einer Zeitreihe entsteht. Wir beweisen den zentralen Satz und verwandte Ergebnisse zur Alexandrov-Unterschicht, der Spezialisierungsvorordnung und dem paarweisen Zusammenhang; wir liefern Algorithmen mit polynomieller Zeitkomplexität und ein dreiwertiges paarweises Entscheidungsverfahren, das Ressourcenerschöpfung zuverlässig meldet; wir formalisieren die Kernbeweise in Lean~4 basierend auf Mathlib; und wenden das Framework auf das vierteljährliche reale US-BIP-Wachstum (1992--2024, $n = 129$) an, wobei wir eine positive Asymmetrierichtung, die mit einer Dynamik von langsamer Expansion / abrupter Kontraktion übereinstimmt, sowie eine kohärente topologische Klassifikation der COVID-19-Kontraktion und des anschließenden Aufschwungs als ein einziges Ereignis rekonstruieren.

Keywords: 05C20; 68V20; 37M10; Lean 4; temporal irreversibility; visibility graphs; directed graphs; time series analysis; bitopological spaces; applied topology; automated reasoning; LLM-assisted proof; AI-assisted mathematics; AI-assisted theorem proving; machine-checked mathematics; proof assistant; interactive theorem proving; formal verification; formalized mathematics; mathlib4; Mathlib; Lean theorem prover; topological invariants; algorithmic topology; directed visibility graph; combinatorial topology; network science; asymmetric topology; quasi-pseudometric; filtrations; persistent homology; FAIR data; open science; reproducible research; CRAN; R package; topological data analysis; complex networks; NBER recession; COVID-19 shock; business cycle asymmetry; macroeconomic asymmetry; quarterly GDP; U.S. real GDP; TDA; Alexandrov topology; closed neighborhood; graph topology; digraph; directed graph; point-set topology; general topology; McCord–Stong theorem; specialization preorder; three-valued decision; finite topological space; subbase; generated topology; pairwise Hausdorff; pairwise separation; pairwise connectedness; Kelly bitopology; bitopological space; backward neighborhood; computational topology; decision procedure; polynomial-time algorithm; econophysics; dynamical systems; temporal asymmetry; time-reversal asymmetry; DVG; NVG; natural visibility graph; visibility graph; nonlinear time series; Nada topology; Nada construction; forward neighborhood (search for similar items in EconPapers)
Date: 2026-04-20
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DOI: 10.5281/zenodo.19652888

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