Remarques sur la frontière de martin biharmonique et la représentation intégrale des fonctions biharmoniques

Mohamed El Kadiri and Sabah Haddad

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 2005, vol. 2005, 1-12

Abstract:

Soit ( Ω , ℋ ) un espace biharmonique fort au sens de Smyrnelis dont les espaces harmoniques associés sont des espaces de Brelot qui vérifient l'axiome de proportionnalité. On montre que s'il existe un couple ℋ -harmonique > 0 sur Ω , alors lénsemble des points minimaux de la frontière de Martin biharmonique de Ω qui ne sont pas les pôles de couples biharmoniques minimaux est négiligeable dans un sens que l'on précisera. Dans le cas classique d'un domaine lipschitzien borné de ℝ n , nous montrons que cet ensemble est vide.

Let ( Ω , ℋ ) be a strong biharmonic space of Smyrnelis such that the harmonic spaces associeted are Brelot spaces satisfying the axiom of proportionnality. We prove that if there exists a biharmonic pair greater than 0 on Ω , then the set of minimal points of the biharmonic Martin boundary of Ω , that are not the poles of minimal biharmonic pairs, is negligible in some meaning that we will precise. For the classical case of a bounded Lipschitz domain of ℝ n , we prove that this set is empty.

Date: 2005
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DOI: 10.1155/IJMMS.2005.1461

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