Эйлеровы и бернуллиевы суммы: классические и современные результаты

Жевняк Александр Васильевич
Authors registered in the RePEc Author Service: Alexandr Zhevnyak

from Socionet

Abstract: В монографии приводятся классические и современные результаты по вычислению сумм одинаковых степеней натуральных чисел с натуральными же показателями (задача Бернулли, 1713) и более общих сумм с параметром (задача Эйлера, 1755). Использованная техника суммирования основана на применении чисел Стирлинга, эйлеровых чисел и полиномов. Показана эффективность применения в этих задачах многократного дифференцирования производящих функций. Дан обзор методов нахождения явных формул чисел и полиномов Бернулли. Установлены новые тождества для специальных чисел (Эйлера, Стирлинга) и биномиальных коэффициентов, с помощью которых найдены новые формулы для бернуллиевых и эйлеровых сумм, выполнены связывающие их предельные переходы. Показана возможность применения эйлеровых сумм в общей математической практике для вычисления конечных сумм, суммирования рядов и решения разностных уравнений. Применением эйлеровых сумм в форме дисконт-функций (с параметром, зависящим от ставки дисконтирования) построены математические модели распространенных на практике кредитных схем. Разработаны математические модели кредита в условиях кризиса неплатежей (при частичном дефолте заемщиков), получены оценки эффективности кредитования в этих условиях, позволяющие управлять кредитным портфелем и выбирать стратегию действий кредитора. Демонстрируется возможность использования дисконт-функций в задачах финансовой математики, требующих дисконтирования на переменных ставках дисконта. Тогда современная и терминальная стоимости денежных потоков могут вычисляться построением обвертывающих рядов по дисконт-функциям.

Keywords: числа Бернулли; Стирлинга; Эйлера; суммирование степеней натуральных чисел; применение в финансовой математике (search for similar items in EconPapers)
Date: 2014
References: Add references at CitEc
Citations:

Downloads: (external link)
http://spz.socionet.ru/~yfexbkczcfv/files/EBsum2014.pdf
Our link check indicates that this URL is bad, the error code is: 500 Can't connect to spz.socionet.ru:80 (No such host is known. )

Related works:
This item may be available elsewhere in EconPapers: Search for items with the same title.

Export reference: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTML/Text

Persistent link: https://EconPapers.repec.org/RePEc:scn:jpdfry:ebsum2014

Access Statistics for this chapter

More chapters in PROFITABILITY OF PROJECTS from Socionet
Bibliographic data for series maintained by Александр Жевняк (alzhevnyak@yandex.ru this e-mail address is bad, please contact repec@repec.org).