Zu Grassmanns Note: „Lösung der Gleichung x 3 + y 3 + z 3 + u 3 = 0 in ganzen Zahlen“

Adolf Hurwitz

Chapter LXXV in Mathematische Werke, 1963, pp 469-470 from Springer

Abstract: Zusammenfassung In dieser ursprünglich in Grunerts Archiv, Bd. 49 (1868) erschienenen und im ersten Teil des zweiten Bandes S. 242–243 der gesammelten Werke wieder abgedruckten kleinen Arbeit bemerkt Grassmann, nachdem er die Gleichung (1) x 3 + y 3 + z 3 + u 3 = 0 $${x^{3}} + {y^{3}} + {z^{3}} + {u^{3}} = 0$$ durch die Substitution (2) x = a + c , y = a − c , z = − b + d , u = − b − d $$x = a + c,\;y = a - c,\;z = - b + d,\;u = - b - d$$ auf die Form (3) a ( a 2 + 3 c 2 ) = b ( b 2 + 3 d 2 ) $$a({a^{2}} + 3{c^{2}}) = b({b^{2}} + 3{d^{2}})$$ gebracht hat: „Man überzeugt sich leicht, dass a und b, abgesehen von einem gemeinschaftlichen Faktor, Quadratzahlen sein müssen.“

Date: 1963
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DOI: 10.1007/978-3-0348-4160-3_32

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