Über die Nullstellen der hypergeometrischen Funktion

Adolf Hurwitz

Chapter XL in Mathematische Werke, 1932, pp 660-705 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Bei den folgenden Untersuchungen wird eine von Herrn F. Klein eingeführte Funktion einer reellen Variabein x eine wichtige Rolle spielen. Diese Funktion E(x) ist durch die Festsetzung definiert, dass sie den Wert Null haben soll, wenn x nicht positiv ist, dass sie dagegen für ein positives Argument x der grössten ganzen Zahl gleich sein soll, welche von x überschritten wird. Man erkennt leicht, dass die Funktion E(x) auch durch die folgenden Gleichungen charakterisiert werden kann: (1) E ( x ) = 0 , w e n n x ≦ 1 , $$E(x) = 0,\;wenn\;x \leqq 1,$$ (2) E ( x + 1 ) = E ( x ) + 1 , w e n n x > 0. $$E(x + 1) = E(x) + 1,\;wenn\;x > 0.$$ (2′) E ( x + n ) = E ( x ) + n , w e n n x > 0. $$E(x + n) = E(x) + n,\;wenn\;x > 0,$$ nach sich, unter n ein nicht negative ganze Zahl verstanden.

Date: 1932
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DOI: 10.1007/978-3-0348-4161-0_40

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