Matrizen

Fritz Neiss

Chapter Viertes Kapitel in Determinanten und Matrizen, 1962, pp 42-74 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Sind n veränderliche Größen x1, x2,...,x n und m veränderliche Größen y1, y2,..., y m durch die Gleichungen $$\begin{array}{*{20}{c}} {{y_1} = {a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} + \cdots + {a_{1n}}{x_n}}\\ {{y_2} = {a_{21}}{x_1} + {a_{22}}{x_2} + \cdots + {a_{2n}}{x_n}}\\ { \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot }\\ {{y_m} = {a_{m1}}{x_1} + {a_{m2}}{x_2} + \cdots + {a_{mn}}{x_n}} \end{array}$$ miteinander verbunden, so spricht man von einer linearen Substitution, durch welche die y i durch die x k ersetzt werden können. Solche Umformungen kommen z. B. beim Übergang eines Koordinatensystems zu einem anderen vor. Die Bezeichnung der Veränderlichen ist für die lineare Substitution gleichgültig, es kommt nur auf das System der Koeffizienten an. Dieses schreibt man in der Form $$\mathfrak{A} = \left( {\begin{array}{*{20}{l}} {{a_{11}}}&{{a_{12}}}& \cdots &{{a_{1n}}}\\ {{a_{21}}}&{{a_{22}}}& \cdots &{{a_{2n}}}\\ \cdot & \cdot & \cdots & \cdot \\ {{a_{m1}}}&{{a_{m2}}}& \cdots &{{a_{mn}}} \end{array}} \right)$$ und nennt es eine Matrix aus m Zeilen und n Spalten Man sagt auch: Die Matrix ist vom Typ (m, n). Ist m = n, so haben wir eine quadratische Matrix vor uns, in diesem Falle verstehen wir unter |A| die Determinante | a ik |.

Date: 1962
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DOI: 10.1007/978-3-642-53067-8_4

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