Archimedes: Rechnung mit dem Unendlichen (−212)

Jost-Hinrich Eschenburg ()
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Jost-Hinrich Eschenburg: Unversität Augsburg, Institut für Mathematik

Chapter 3 in Sternstunden der Mathematik, 2017, pp 23-34 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Das Werk von Archimedes bildet einen Höhepunkt der antiken Mathematik. Das unerwünschte Unendliche, das seit der Entdeckung der Irrationalität in die Mathematik eingedrungen ist, wird bei ihm in eine Methode eingebaut, Flächeninhalte und Volumina von krumm berandeten Bereichen (Kreis, Kugel, Parabel, Spirale) exakt zu berechnen. So verdanken wir ihm die Erkenntnis, dass die Kugelfläche genau viermal so groß ist wie die Kreisfläche von gleichem Radius, und dass die Archimedische Spirale ein Drittel des Flächeninhalts ihres Umkreises umschließt, und er berechnet gute untere und obere Schranken der Kreiszahl π. Möglich werden diese Erkenntnisse, weil er physikalisch verstanden hat, dass Größe und Form bei Flächeninhalten und Volumina getrennt sind; das gleiche Volumen kann viele unterschiedliche Formen annehmen. Man kann es in viele Teile zerlegen, am Ende sogar in unendlich viele, und diese Zerlegung für seine Berechnung nutzbar machen. Damit ist Archimedes ein Pionier der Infinitesimalrechnung, die erst viele Jahrhunderte später voll entwickelt wurde.

Date: 2017
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DOI: 10.1007/978-3-658-17295-4_3

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