 Einheiten eines endlichen Körpers (§ 183.)Katrin Scheel ()
Chapter Kapitel 27 in Dedekinds Theorie der ganzen algebraischen Zahlen, 2020, pp 261-271 from Springer Abstract: Zusammenfassung Von der grössten Wichtigkeit für die Theorie der in einem endlichen Körper $$\varOmega $$ enthaltenen ganzen Zahlen ist die Frage nach dem Inbegriff aller unter ihnen befindlichen Einheiten (§§. 174, 176). Im Körper R der rationalen Zahlen giebt es nur die beiden Einheiten $$\pm 1$$ und dasselbe gilt für alle quadratischen Körper von negativer Grundzahl D, mit Ausnahme der beiden Fälle $$D=-3$$ und $$D=-4$$ , in welchen sechs resp. vier Einheiten vorhanden sind. Bei allen anderen Körpern ist aber die Anzahl der Einheiten stets unendlich gross, und es ist äusserst schwierig gewesen, den Zusammenhang zwischen allen diesen Einheiten genau zu ergründen und in der einfachsten Form darzustellen; für den Fall der quadratischen Körper von positiver Grundzahl D fällt diese Frage im Wesentlichen zusammen mit der Auflösung der Pell’schen Gleichung $$t^2-Du^2=4$$ , und wir haben schon früher bemerkt, dass die Existenz solcher Lösungen t, u, in welchen u nicht verschwindet, zuerst von Lagrange bewiesen ist. Date: 2020 There are no downloads for this item, see the EconPapers FAQ for hints about obtaining it. Related works: Export reference: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTML/Text Persistent link: https://EconPapers.repec.org/RePEc:spr:sprchp:978-3-658-30928-2_27 Ordering information: This item can be ordered from DOI: 10.1007/978-3-658-30928-2_27 Access Statistics for this chapter More chapters in Springer Books from Springer |
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