Central Characters and Conjugacy Classes of the Symmetric Group or On some Conjectures of J. Katriel

Alain Goupil (), Dominique Poulalhon () and Gilles Schaeffer ()
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Alain Goupil: LaCIM, Université du Québec à Montréal
Dominique Poulalhon: École Polytechnique, LIX
Gilles Schaeffer: LORIA, CNRS

A chapter in Formal Power Series and Algebraic Combinatorics, 2000, pp 238-249 from Springer

Abstract: Résumé Nous démontrons plusieurs conjectures dues à Jacob Katriel sur les classes de conjugaison de S n . La première exprime, pour un partage fixé ρ de la forme r1 n−r , les valeurs propres (ou caractères centraux) ω ρ λ en terme des contenus de ρ. Tandis que Katriel a conjecturé une forme générique et un algorithme pour calculer les coefficients indéterminés, nous fournissons une formule explicite. La seconde conjecture (présentée au SFCA'98 à Toronto) donne une forme générale pour l’expression d’une classe de conjugaison en terme d’opérateurs élémentaires. Nous la prouvons en utilisant une description en termes d’opérateurs différentiels sur les polynômes symétriques. Finalement nous étendons partiellement nos résultats sur ω ρ λ à des partages ρ quelconques.

Date: 2000
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DOI: 10.1007/978-3-662-04166-6_21

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