Schätzungen mit minimaler mittlerer quadratischer Abweichung

Schlitt, Herbert

Schätzungen mit minimaler mittlerer quadratischer Abweichung

Herbert Schlitt
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Herbert Schlitt: Universität Erlangen-Nürnberg, Institut und Lehrstuhl für Regelungstechnik

Chapter 15 in Systemtheorie für stochastische Prozesse, 1992, pp 211-216 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Im Abschn. 6 wurden die wichtigsten Eigenschaften von Schätzfunktionen für statistische Parameter vorgestellt, an die im folgenden unmittelbar angeknüpft wird. Als Gütekriterien für Schätzungen wurden dort die Erwartungstreue und die Konsistenz behandelt, ferner die Verknüpfung zweier Zufallsvariablen zu einem Schätzwert minimaler Varianz, wobei sich in Gestalt der Gln. (6.9b) und (6.11) erste Möglichkeiten einer Verallgemeinerung andeuteten: Die linear angesetzte Schätzfunktion % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qaceWG4bGbaKaadaqadaWdaeaapeGaamiDa8aadaWgaaWcbaWdbiaa % ikdaa8aabeaaaOWdbiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpdaqadaWdaeaape % GaaGymaiabgkHiTiaadUeaaiaawIcacaGLPaaacqWIpM+zcaWG5bWa % aeWaa8aabaWdbiaadshapaWaaSbaaSqaa8qacaaIXaaapaqabaaak8 % qacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaam4saiabl+y6NjaadMhadaqadaWd % aeaapeGaamiDa8aadaWgaaWcbaWdbiaaikdaa8aabeaaaOWdbiaawI % cacaGLPaaaaaa!5040! $$ \hat x\left( {t_2 } \right) = \left( {1 - K} \right)y\left( {t_1 } \right) + Ky\left( {t_2 } \right) $$ lieferte den optimalen erwartungstreuen Schätzwert minimaler Varianz in der Form 6.9b % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qaceWG4bGbaKaapaWaaSbaaSqaa8qacaWGVbGaamiCaiaadshaa8aa % beaak8qadaqadaWdaeaapeGaamiDa8aadaWgaaWcbaWdbiaaikdaa8 % aabeaaaOWdbiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaWG5bWaaeWaa8aabaWd % biaadshapaWaaSbaaSqaa8qacaaIXaaapaqabaaak8qacaGLOaGaay % zkaaGaey4kaSIaam4sa8aadaWgaaWcbaWdbiaad+gaa8aabeaak8qa % daqadaWdaeaapeGaamiDa8aadaWgaaWcbaWdbiaaikdaa8aabeaaaO % WdbiaawIcacaGLPaaacqWIpM+zdaWadaWdaeaapeGaamyEamaabmaa % paqaa8qacaWG0bWdamaaBaaaleaapeGaaGOmaaWdaeqaaaGcpeGaay % jkaiaawMcaaiabgkHiTiaadMhadaqadaWdaeaapeGaamiDa8aadaWg % aaWcbaWdbiaaigdaa8aabeaaaOWdbiaawIcacaGLPaaaaiaawUfaca % GLDbaaaaa!5A0B! $$ \hat x_{opt} \left( {t_2 } \right) = y\left( {t_1 } \right) + K_o \left( {t_2 } \right)\left[ {y\left( {t_2 } \right) - y\left( {t_1 } \right)} \right] $$ mit der optimalen Gewichtung % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacaWGlbWdamaaBaaaleaapeGaam4BaaWdaeqaaOWdbmaabmaapaqa % a8qacaWG0bWdamaaBaaaleaapeGaaGOmaaWdaeqaaaGcpeGaayjkai % aawMcaaiabg2da9maalaaapaqaa8qacqaHdpWCpaWaaWbaaSqabeaa % peGaaGOmaaaakmaabmaapaqaa8qacaWG0bWdamaaBaaaleaapeGaaG % ymaaWdaeqaaaGcpeGaayjkaiaawMcaaiabl+y6Njabeo8aZ9aadaah % aaWcbeqaa8qacaaIYaaaaOWaaeWaa8aabaWdbiaadshapaWaaSbaaS % qaa8qacaaIYaaapaqabaaak8qacaGLOaGaayzkaaaapaqaa8qacqaH % dpWCpaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaakmaabmaapaqaa8qacaWG0b % WdamaaBaaaleaapeGaaGymaaWdaeqaaaGcpeGaayjkaiaawMcaaiab % gUcaRiabeo8aZ9aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaOWaaeWaa8aaba % WdbiaadshapaWaaSbaaSqaa8qacaaIYaaapaqabaaak8qacaGLOaGa % ayzkaaaaaaaa!5B52! $$ K_o \left( {t_2 } \right) = \frac{{\sigma ^2 \left( {t_1 } \right)\sigma ^2 \left( {t_2 } \right)}} {{\sigma ^2 \left( {t_1 } \right) + \sigma ^2 \left( {t_2 } \right)}} $$ sowie die Varianzgleichung 6.11 % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacqaHdpWCpaWaa0baaSqaa8qaceWG4bGbaKaaa8aabaWdbiaaikda % aaGcdaqadaWdaeaapeGaamiDa8aadaWgaaWcbaWdbiaaikdaa8aabe % aaaOWdbiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcqaHdpWCpaWaa0baaSqaa8qa % ceWG4bGbaKaaa8aabaWdbiaaikdaaaGcdaqadaWdaeaapeGaamiDa8 % aadaWgaaWcbaWdbiaaigdaa8aabeaaaOWdbiaawIcacaGLPaaacqWI % pM+zdaWadaWdaeaapeGaaGymaiabgUcaRiaadUeapaWaaSbaaSqaa8 % qacaWGVbaapaqabaGcpeWaaeWaa8aabaWdbiaadshapaWaaSbaaSqa % a8qacaaIYaaapaqabaaak8qacaGLOaGaayzkaaaacaGLBbGaayzxaa % aaaa!52DD! $$ \sigma _{\hat x}^2 \left( {t_2 } \right) = \sigma _{\hat x}^2 \left( {t_1 } \right)\left[ {1 + K_o \left( {t_2 } \right)} \right] $$ .

Date: 1992
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