Multiplikative Funktionen

Paul J. McCarthy
Additional contact information
Paul J. McCarthy: University of Kansas, Department of Mathematics

Chapter 1 in Arithmetische Funktionen, 2017, pp 1-47 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Eine arithmetische Funktion ist eine komplexwertige Funktion, die auf der Menge der natürlichen Zahlen definiert ist. Auch wenn viele Beispiele solcher Funktionen auf völlig beliebige Art definiert werden können, tauchen die interessantesten dadurch auf, dass sie gewisse arithmetische Eigenschaften codieren. Die nachfolgenden ersten Beispiele erscheinen auf diese Art und Weise. (i) Die Eulersche $$\varphi$$ -Funktion wird folgendermaßen definiert: $$\displaystyle\varphi(n):=\#\left\{m\in\mathbb{N}:1\leq m\leq n,\left(m;n\right)=1\right\}$$ wobei $$\left(m;n\right)$$ den größten gemeinsamen Teiler von m und n bezeichnet. (ii) Für eine natürliche Zahl k wird die Teilersummen-Funktion σ k durch $$\displaystyle\sigma_{k}(n):=\sum\limits_{d\mid n}{d^{k}}$$ definiert. Im Speziellen ist $$\displaystyle\sigma(n):=\sigma_{1}(n)=\sum\limits_{d\mid n}{d}$$ die Summe der Teiler von n und $$\displaystyle\tau(n):=\sigma_{0}(n)=\sum\limits_{d\mid n}{1}$$ die Anzahl der Teiler von n (wenn in diesem Buch von Teilern gesprochen wird, dann sind stets nur die positiven Teiler gemeint). (iii) Für eine natürliche Zahl k wird die Funktion ζ k durch 1.1 $$\displaystyle\zeta_{k}(n):=n^{k}$$ definiert. Die Funktion $$1\hskip-4.5pt\mathrm{l}:=\zeta_{0}$$ mit $$1\hskip-4.5pt\mathrm{l}(n)=1$$ für alle $$n\in\mathbb{N}$$ heißt arithmetische Zeta-Funktion.

Date: 2017
References: Add references at CitEc
Citations:

There are no downloads for this item, see the EconPapers FAQ for hints about obtaining it.

Related works:
This item may be available elsewhere in EconPapers: Search for items with the same title.

Export reference: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTML/Text

Persistent link: https://EconPapers.repec.org/RePEc:spr:sprchp:978-3-662-53732-9_1

Ordering information: This item can be ordered from
http://www.springer.com/9783662537329

DOI: 10.1007/978-3-662-53732-9_1

Access Statistics for this chapter

More chapters in Springer Books from Springer
Bibliographic data for series maintained by Sonal Shukla () and Springer Nature Abstracting and Indexing ().