Lösungsanzahl von Kongruenzen

Paul J. McCarthy
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Paul J. McCarthy: University of Kansas, Department of Mathematics

Chapter 3 in Arithmetische Funktionen, 2017, pp 79-101 from Springer

Abstract: Zusammenfassung In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der letzten beiden Kapitel genutzt, um die Lösungen von Kongruenzen in k Unbekannten zu zählen. Wenn von einer Lösung einer Kongruenz zum Modul q gesprochen wird, heißt dies, dass die Lösung modulo q betrachtet wird. Präziser formuliert: Eine Lösung ist ein geordnetes k-Tupel $$(x_{1},{\ldots},x_{k})$$ (mod q). Hierbei werden zwei Lösungen $$(x_{1},{\ldots},x_{k})$$ und $$(y_{1},{\ldots},y_{k})$$ genau dann als gleich angesehen, wenn $$x_{j}\equiv y_{j}\leavevmode\nobreak\ \left(\operatorname{mod}q\right)$$ für alle 1 ≤ j ≤ k gilt. Es werden alle Lösungen einer Kongruenz gezählt oder auch Lösungen, die noch zusätzlichen Bedingungen genügen müssen. Beispielsweise werden in diesem Kapitel auch Lösungen $$(x_{1},{\ldots},x_{k})$$ betrachtet mit $$\left(x_{j};q\right)=1$$ für alle 1 ≤ j ≤ k.

Date: 2017
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DOI: 10.1007/978-3-662-53732-9_3

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