Das natürlich-harmonische System und die Enharmonik

Karlheinz Schüffler ()

Chapter Kapitel 10 in Die Tonleiter und ihre Mathematik, 2022, pp 529-638 from Springer

Abstract: Zusammenfassung „Das natürlich-harmonische System und die Enharmonik“ enthält zwei zentrale Themenkomplexe: Wir schildern zuerst ausführlich, wie das Euler`sche-Primzahl-Tongitter der harmonisch-rationalen Intervalle – vorwiegend solcher, die aus reinen Oktaven (1:2), Quinten (2:3) und Terzen (4:5) aufgebaut sind, den methodischen Hintergrund der Temperierungssysteme der reinen Harmonik bildet. Diese Methode ist eine einzigartige Verbindung visueller Geometrie mit der Architektur musikalischer Skalen. Die Abschnitte Wege zum rein-natürlich-harmonischen System, das Tongitter von Leonhard Euler,Intervalle, das Kommata-System der klassischen Enharmonik, die Euler-Skalen: Diatonisch – chromatisch – enharmonisch, die Stufenintervalle der klassischen Diatonik und Chromatik, der semitonale Aufbau des Terz-Quint-Systems, die harmonischen Gleichungen der Chromatik und Enharmonik, die Enharmonik und ihre funktionale Harmonik, Zugabe: Diatonische Algebra des Terz-Quint-Gitters beschreiben dann auch sehr ausführlich den Mikrokosmos antiker Intervalle, ihrer Kommata, Diësen, Chromata und Semitonia. Wir zeigen die abstrakten Zusammenhänge sowie die numerischen Daten all dieser Bausteine der klassischen Intervall- und Musiktheorie. Das Theorem 10.6 beschreibt schließlich die funktionale Harmonik der klassischen Kommata, und wir erreichen dadurch die wohl allgemeinste musikalisch geleitete Theorie der Enharmonik.

Date: 2022
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DOI: 10.1007/978-3-662-64951-0_10

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