Harmonisch-rationale und klassisch-antike Intervalle

Karlheinz Schüffler ()

Chapter Kapitel 3 in Die Tonleiter und ihre Mathematik, 2022, pp 145-209 from Springer

Abstract: Zusammenfassung „Harmonisch-rationale und klassisch-antike Intervalle“ befasst sich mit der Lehre der Intervalle der klassischen Proportionenform (n:m). Dabei entdecken wir intensive Zusammenhänge zur Primzahlstruktur natürlicher Zahlen. Diese überträgt unmittelbar auf die historisch erwachsenen Intervall-Architekturen – angefangen bei den pythagoräischen Quintenkonstruktionen, über die griechisch-antike Tetrachordik bis hin zu den allgemeinen, primzahlgesteuerten Intervallkomplexen der reinen Harmonik. Dabei diskutieren wir die Begriffe der „Konsonanz“ und der „Reinheit“, zu welchem auch der historisch bedeutsame Bereich der „einfach superpartikularen Intervalle (n:n+1)“ gehört. Die Abschnitte harmonisch-rationale Intervalle und ihr Primfaktor-Gebäude, harmonisch-rationale Kommensurabilität, harmonisch-rationale Teilung: Die Gleichung m*X=Y, einfach-superpartikulare Intervalle und antike Konsonanz, antik-konsonante Zerlegung harmonisch-rationaler Intervalle, Konsonanz und die Eulersche Gradusfunktion, Zugabe: Die Exponentialfunktion musikalischer Intervalle strukturieren dieses Thema und enden mit einer interessanten Verbindung dieser Intervalle (n:n+1) der antiken Musiktheorie mit der modernen Exponentialfunktion als „Zugabe“.

Date: 2022
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DOI: 10.1007/978-3-662-64951-0_3

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