Darstellung einer Projektivität mit zwei getrennten reellen Doppelpunkten durch ihre Doppelpunktsinvolution

Hermann Grassmann

Chapter Abschnitt 20 in Projektive Geometrie der Ebene Unter Benutzung der Punktrechnung Dargestellt, 1909, pp 264-276 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Der Darstellung einer Projektivität p durch eine Summe von der Form (1) $$p = a + gs$$ sind wir bereits oben bei der Behandlung der positiv zirkulären Abbildung begegnet. In der Tat ist der in der Gleichung (19) des 17. Abschnitts für diese Abbildung gegebene Ausdruck (2) $$c_{(a,b,m)} = e^{em} = \cos m + e\sin m,e = \frac{{b, - a}} {{a,b}}$$ eine Darstellung dieser Art; und nach Satz 163 und 165 umfaßt dieser Ausdruck bei veränderlichem e und w alle Projektivitäten der Geraden ab mit konjugiert komplexen Doppelpunkten und vom Potenzwert + 1, und von diesen Abbildungen sind die Projektivitäten der Geraden ab mit konjugiert komplexen Doppelpunkten aber beliebigem Potenzwert, der jedoch nach Satz 165 notwendig positiv sein muß, höchstens um einen Zahlfaktor verschieden.

Date: 1909
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DOI: 10.1007/978-3-663-15841-7_20

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