Graphische und numerische Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung

Horst von Sanden
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Horst von Sanden: Techn. Hochschule zu Hannover

Chapter X in Praktische Analysis, 1923, pp 162-180 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Schreibt man eine Differentialgleichung erster Ordnung in der Form , so liegt eine geometrische Deutung dieser Gleichung sehr nahe. Deutet man x, y als rechtwinklige Koordinaten, so hat die Funktion f(x, y) in jedem Punkte der xy-Ebene, von einzelnen sogenannten singu-lären Stellen abgesehen, einen bestimmten Wert. Ist f(x, y) mehrdeutig, so beschränken wir uns auf einen Zweig der Funktion. Die Aufgabe ist, geometrisch gesprochen, die, in der xy-Ebene Kurven so zu bestimmen, daß ihre Tangenten an jeder Stelle einen Winkel φ mit der x-Achse bilden, für den tan φ = f(x, y) wird. Die Funktion f(x, y) definiert ein „Richtungsfeld“, indem sie jedem Punkte der xy-Ebene durch den Winkel φ eine Richtung zuweist, in der er von einer jener „Integralkurven“ passiert werden muß.

Date: 1923
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DOI: 10.1007/978-3-663-15931-5_10

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