Theorie der Algebraischen Zahlkörper

David Hilbert

Chapter I C 4a in Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, 1904, pp 675-698 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Eine Zahl α, welche einer Gleichung mit rationalen Zahlenkoeffizienten genügt, heisst eine algebraische Zahl. Sind α, β, ..., ϰ eine endliche Anzahl beliebiger algebraischer Zahlen, so bilden alle rationalen Funktionen von α, β, ..., ϰ mit rationalen Zahlenkoeffizienten ein in sich abgeschlossenes System von algebraischen Zahlen, welches Zahlkörper, Körper (R. Dedekind) oder Rationalitätsbereich (L. Kronecker) genannt wird. Da insbesondere die Summe, die Differenz, das Produkt und der Quotient zweier Zahlen eines Körpers oder Rationalitätsbereiches wieder eine Zahl des Körpers ist, so verhält sich der Begriff des Körpers oder Rationalitätsbereichs gegenüber den vier Rechnungsoperationen der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division invariant [I B 1 c, Nr. 2].

Date: 1904
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DOI: 10.1007/978-3-663-16019-9_4

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