Theorie des Kreiskörpers

David Hilbert

Chapter I C 4b in Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, 1904, pp 699-714 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Bedeutet l eine ungerade Primzahl, so ist die Gleichung l − 1ten Grades F ( x ) = x l − 1 x − 1 = x l − 1 + x l − 2 + ⋯ + 1 = 0 $$ F(x) = \frac{{{x^l} - 1}}{{x - 1}} = {x^{l - 1}} + {x^{l - 2}} + \cdots + 1 = 0 $$ im Bereich der rationalen Zahlen irreduzibel1), d. h. der durch ζ = e 2 i π l $$ \zeta = {e^{\frac{{2i\pi }}{l}}} $$ bestimmte Körper k (ζ) besitzt den Grad l − 1; der Körper k(ζ) wird der Kreiskörper der l ten Einheitswurzeln genannt.

Date: 1904
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DOI: 10.1007/978-3-663-16019-9_5

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