Der Zerlegungssatz

Karl Menger
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Karl Menger: Universität Wien

Chapter V in Dimensionstheorie, 1928, pp 155-196 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Wir wenden uns nun der Untersuchung gewisser Zerlegungseigenschaften endlichdimensionaler Räume zu. Jede endliche Menge ist offenbar Summe von endlichvielen abgeschlossenen, nämlich einpunktigen Mengen, die zu je zweien einen leeren Durchschnitt haben. Eine Strecke, d. h. ein Intervall des R 1, kann sls Summe von endlichvielen abgeschlossenen Teilmengen (Teilstrecken) vorgeschriebener Maximallänge dargestellt werden, die zu je zweien endliche (also höchstens nulldimensionale) Durchschnitte und zu je dreien leere Durchschnitte haben. Eine Quadratfläche läßt sich in endlich-viele abgeschlossene Teilmengen von vorgeschriebener Kleinheit zerlegen, die zu je zweien höchstens eindimensionale, zu je dreien höchstens nulldimensionale, zu je vieren leere Durchschnitte haben. Es ist nun von großer Wichtigkeit, daß alle endlichdimensionalen separabeln Räume derartige Zerlegbarkeitseigenschaften besitzen.

Date: 1928
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DOI: 10.1007/978-3-663-16056-4_5

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