Reziproke Dreibeine

Adalbert Duschek and August Hochrainer
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Adalbert Duschek: Technischen Hochschule Wien

Chapter § 12 in Grundƶüge der Tensorrechnung in Analytischer Darstellung, 1946, pp 82-87 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Wir knüpfen an die Darstellung (4, 08) eines Vektors D i im Dreibein A i , B i , C i an, nämlich (12. 01) $$ {D_P} = \lambda {A_P} + \mu {B_P} + v{C_P} $$ Wir sind jetzt in der Lage, die Skalare λ, µ, v zu berechnen und damit die Zerlegung eines Vektors nach den Richtungen dreier gegebener Vektoren durchzuführen. Ersetzen wir in (12, 01) den Index 𝒫 der Reihe nach durch i, j, k und überschieben wir die drei so entstehenden Gleichungen der Reihe nach mit ε ijk B i C k , ε ijk Ai Ck und ε ijk A i B j , 1 so folgt: (12. 02) $$ \left. \begin{gathered}\lambda {\varepsilon _{ijk}}{A_i}{B_j}{C_k} = {\varepsilon _{ijk}}{A_i}{B_j}{C_k}, \hfill \\ \mu {\varepsilon _{ijk}}{A_i}{B_j}{C_k} = {\varepsilon _{ijk}}{A_i}{D_j}{C_k}, \hfill \\v{\varepsilon _{ijk}}{A_i}{B_j}{C_k} = {\varepsilon _{ijk}}{A_i}{B_j}{D_k} \hfill \\ \end{gathered} \right\} $$ .

Date: 1946
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DOI: 10.1007/978-3-7091-3476-4_13

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