Konvergenzkriterien

Duschek, Adalbert

Konvergenzkriterien

Adalbert Duschek
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Adalbert Duschek: Technischen Hochschule Wien

Chapter § 35 in Vorlesungen über höhere Mathematik, 1956, pp 352-358 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Eine der gebräuchlichsten Methoden zur Feststellung der Konvergenz einer gegebenen Reihe beruht auf dem Vergleich mit einer anderen Reihe, deren Konvergenzverhalten bekannt ist. Ich gebe zunächst zwei einfache Begriffe: Es seien % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaabqaeaaca % WG1bWaaSbaaSqaaiabew8a1bqabaaabeqab0GaeyyeIuoaaaa!3AEB! $$\sum {{u_\upsilon }} $$ die zu untersuchende Reihe und % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaabqaeaaca % WGHbWaaSbaaSqaaiabew8a1bqabaaabeqab0GaeyyeIuoaaaa!3AD7! $$\sum {{a_\upsilon }} $$ bzw. % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaabqaeaaca % WGIbWaaSbaaSqaaiabew8a1bqabaaabeqab0GaeyyeIuoaaaa!3AD8! $$\sum {{b_\upsilon }} $$ zwei andere Reihen mit positiven Gliedern (a ν > o,b ν > o); gilt nun von einem bestimmten Wert N 1 an, also für ν ≧N 1 % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG1bWaaSbaaSqaaiabew8a1bqabaaakiaawEa7caGLiWoacqGHKjYO % caWGHbWaaSbaaSqaaiabew8a1bqabaaaaa!409C! $$\left| {{u_\upsilon }} \right| \leqslant {a_\upsilon } $$ , so heißt % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaabqaeaaca % WGHbWaaSbaaSqaaiabew8a1bqabaaabeqab0GaeyyeIuoaaaa!3AD7! $$\sum {{a_\upsilon }} $$ eine Oberreihe oder Majorante von % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaabqaeaaca % WG1bWaaSbaaSqaaiabew8a1bqabaaabeqab0GaeyyeIuoaaaa!3AEB! $$\sum {{u_\upsilon }} $$ ; gilt dagegen von einem bestimmten Wert N 2 an, also für ν≧ N 2 % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG1bWaaSbaaSqaaiabew8a1bqabaaakiaawEa7caGLiWoacqGHLjYS % caWGIbWaaSbaaSqaaiabew8a1bqabaaaaa!40AE! $$\left| {{u_\upsilon }} \right| \geqslant {b_\upsilon }$$ ,so heißt % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaabqaeaaca % WGIbWaaSbaaSqaaiabew8a1bqabaaabeqab0GaeyyeIuoaaaa!3AD8! $$\sum {{b_\upsilon }} $$ eine Unterreihe oder Minorante von % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaabqaeaaca % WG1bWaaSbaaSqaaiabew8a1bqabaaabeqab0GaeyyeIuoaaaa!3AEB! $$\sum {{u_\upsilon }} $$ . Die Methode der Reihenvergleichung gründet sich nun auf den folgenden Satz:

Date: 1956
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