Courbes minimisantes non rectifiables et champs généraux de courbes admissibles dans le calcul des variations

M. Karl Menger and M. Élie Cartan

A chapter in Selecta Mathematica, 2002, pp 387-389 from Springer

Abstract: Résumé Soit D un domaine fermé et borné d’un espace euclidien, f(p,S) une fonction définie pour les points p de D et les directions .S de l’espace. P = [p 1,…, p n ) étant un polygone, nous posons $$ \iota (p,f) = \sum {f(pi,si)d(pi, + i),} $$ Si désigne la dirction de p i à p i+1 et d(p, q) d’une façon générale la distance des points p et q. Soit C une courbe (image continue d’un intervalle fermé). Si pour toute suite distinguée P 1, P 2,… de sous-polygones de C les nombres ι(P 1,f), ι(P 2,f),… convergent, nous considérerons;, comme l’ont fait, indépendamment l’un de l’autre, M. Bouligand et moi, leur limite (qui est indépendante de la suite distinguée considérée) et nous la désignerons par ι(C, f).

Date: 2002
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DOI: 10.1007/978-3-7091-6110-4_26

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