Random Sets: Models and Statistics

Dietrich Stoyan

International Statistical Review, 1998, vol. 66, issue 1, 1-27

Abstract: This paper surveys aspects of the theory of random closed sets, focussing on issues of practical and current interest. First, some historical remarks on this part of probability theory are made, where the important role of Georges Matheron is emphasized. Then, fundamental characteristics of the distribution of random closed sets are introduced. The very important Boolean model serves as an example for discussing mathematical and statistical problems. A number of further models is then considered, namely excursion sets of random fields, the system of edges of the Poisson Voronoi tessellation and various random systems of non‐overlapping spheres. Finally, some ideas of particle statistics are presented, including some models of random compact sets. Cet article est un survol de certains aspects d'intérêt pratique et actuel de la théorie des ensembles fermés aléatoires. II débute par quelques remarques sur l'histoire de cette partie de la théorie des probabilités et sur rôle important de Georges Matheron. Ensuite sont introduites les caractéristiques fondamentales de la distribution des ensembles femés aléatoires. le modélw très important appeléma Booléen sert d'exemple pour discuter des problèmes mathématiques et statistiques. Une série d'autres modèles est examinée, aêsavoir. les ensembles d'excursion de champs aléatoires, les systèmes d'arêtes de la partition de poisson voronoi, et plusieurs systèms aléatoires de sphères sams recouvrement. Filalement, des idées de statistique des particules, comprenant des modèles d'ensembles aléatoires compacts, sont présentées.

Date: 1998
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