One‐Sided Coverage Intervals for a Proportion Estimated from a Stratified Simple Random Sample

Phillip S. Kott and Yan K. Liu

International Statistical Review, 2009, vol. 77, issue 2, 251-265

Abstract: Using an Edgeworth expansion to speed up the asymptotics, we develop one‐sided coverage intervals for a proportion based on a stratified simple random sample. To this end, we assume the values of the population units are generated from independent random variables with a common mean within each stratum. These stratum means, in turn, may either be free to vary or are assumed to be equal. The more general assumption is equivalent to a model‐free randomization‐based framework when finite population correction is ignored. Unlike when an Edgeworth expansion is used to construct one‐sided intervals under simple random sampling, it is necessary to estimate the variance of the estimator for the population proportion when the stratum means are allowed to differ. As a result, there may be accuracy gains from replacing the normal z‐score in the Edgeworth expansion with a t‐score. Nous développons des intervalles de confiance unilatéraux pour une proportion, lorsqu'un échantillon aléatoire simple est tiré d'une population, en utilisant un développement en séries de Edgeworth pour accélérer la convergence. Pour obtenir ces intervalles, nous supposons que les valeurs des unités de la population sont générées à partir de variables aléatoires indépendantes avec la même moyenne à l'intérieur de chaque strate. Ces moyennes de strate peuvent, à leur tour, soit être libres de varier ou être supposées constantes. L'hypothèse la plus générale est équivalente à utiliser un cadre de travail basé sur le plan de sondage (ou “randomization‐based”), qui ne nécessite donc pas d'hypothèses au sujet d'un modèle, et où l'on ignore la correction pour populations finies. Contrairement au cas dans lequel un développement en séries de Edgeworth est utilisé pour construire des intervalles unilatéraux sous l'échantillonnage aléatoire simple, il est nécessaire de permettre aux moyennes des strates d'être différentes les unes des autres lorsqu'on estime la variance de l'estimateur de la proportion dans la population. Par conséquent, il peut y avoir des gains de précision lorsqu'on remplace le score z normal dans la série de Edgeworth par un score t.

Date: 2009
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