A General Algorithm for Univariate Stratification

Sophie Baillargeon and Louis‐Paul Rivest

International Statistical Review, 2009, vol. 77, issue 3, 331-344

Abstract: This paper presents a general algorithm for constructing strata in a population using X, a univariate stratification variable known for all the units in the population. Stratum h consists of all the units with an X value in the interval [bh−1, bh) . The stratum boundaries {bh} are obtained by minimizing the anticipated sample size for estimating the population total of a survey variable Y with a given level of precision. The stratification criterion allows the presence of a take‐none and of a take‐all stratum. The sample is allocated to the strata using a general rule that features proportional allocation, Neyman allocation, and power allocation as special cases. The optimization can take into account a stratum‐specific anticipated non‐response and a model for the relationship between the stratification variable X and the survey variable Y. A loglinear model with stratum‐specific mortality for Y given X is presented in detail. Two numerical algorithms for determining the optimal stratum boundaries, attributable to Sethi and Kozak, are compared in a numerical study. Several examples illustrate the stratified designs that can be constructed with the proposed methodology. All the calculations presented in this paper were carried out with stratification, an R package that will be available on CRAN (Comprehensive R Archive Network). Cet article présente un algorithme général pour construire des strates dans une population à l'aide de X, une variable de stratification unidimensionnelle connue pour toutes les unités de la population. La strate h contient toutes les unités ayant une valeur de X dans l'intervalle [bh−1, bh). Les frontières des strates {bh} sont obtenues en minimisant la taille d'échantillon anticipée pour l'estimation du total de la variable d'intérêt Y avec un niveau de précision prédéterminé. Le critère de stratification permet la présence d'une strate à tirage nul et de strates recensement. L'échantillon est réparti dans les strates à l'aide d'une règle générale qui inclut l'allocation proportionnelle, l'allocation de Neyman et l'allocation de puissance comme des cas particuliers. L'optimisation peut tenir compte d'un taux de non réponse spécifique à la strate et d'un modèle reliant la variable de stratification X à la variable d'intérêt Y. Un modèle loglinéaire avec un taux de mortalité propre à la strate est présenté en détail. Deux algorithmes numériques pour déterminer les frontières de strates optimales, dus à Sethi et Kozak, sont comparés dans une étude numérique. Plusieurs exemples illustrent les plans stratifiés qui peuvent être construits avec la méthodologie proposée. Tous les calculs présentés dans l'article ont été effectués avec stratification, un package R disponible auprès des auteurs.

Date: 2009
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