Der Riemannsche Krümmungstensor

Adalbert Duschek and August Hochrainer
Additional contact information
Adalbert Duschek: Technischen Hochschule Wien
August Hochrainer: Hochspannungs-Schaltgerätefabrik der AEG

Chapter § 36 in Grundzüge der Tensorrechnung in Analytischer Darstellung, 1961, pp 292-297 from Springer

Abstract: Zusammenfassung Wir kehren nun nochmals zur Betrachtung der Parallelverschiebung (35, 03) bzw. (35, 16) zurück. Es seien P0 und P zwei beliebige Punkte des Riemannschen R n und in P0 sei ein Vektor A i gegeben. Wir verbinden Po und P durch eine Kurve mit der Parameterdarstellung x i (t) so daß dem Punkt P0 der Parameterwert t 0 dem Punkt P der Parameterwert t entspricht. Dann erhalten wir den Vektor A i in P der aus A i durch Parallel-verschiebung längs D entsteht, durch Integration der Differential- gleichung (35, 16) in der Form einer linearen Integralgleichung (36,01) A i = A 0 i − ∫ t 0 t { i k l } A k d x l d t d t ]] A i ¯ ]] A i ¯ = A i ]] ∂ ∂ x h ( { i k l } A k ) − ∂ ∂ x l ( { i k l } A k ) = 0 ]] ∂ ∂ x h ( { i k l } A k ) = A k ∂ ∂ x h ( { i k l } ) + { i k l } ∂ A k ∂ x h = = A k ∂ ∂ x h { i k l } − { i k l } { k h j } A j = = ( A k ∂ ∂ x h { i k l } − { i j l } { k h k } A j ) ]] R i . k h l = ∂ ∂ x h { i k l } − ∂ ∂ x l { i k h } − { i j l } { j k h } + { i j h } { j k l } ]] R i . k h l A k = 0 ]] R i . k h l = 0 ]]

Date: 1961
References: Add references at CitEc
Citations:

There are no downloads for this item, see the EconPapers FAQ for hints about obtaining it.

Related works:
This item may be available elsewhere in EconPapers: Search for items with the same title.

Export reference: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTML/Text

Persistent link: https://EconPapers.repec.org/RePEc:spr:sprchp:978-3-7091-4453-4_21

Ordering information: This item can be ordered from
http://www.springer.com/9783709144534

DOI: 10.1007/978-3-7091-4453-4_21

Access Statistics for this chapter

More chapters in Springer Books from Springer
Bibliographic data for series maintained by Sonal Shukla () and Springer Nature Abstracting and Indexing ().