Konstruktion einer unterjährlichen Markov-Kette aus einer jährlichen Markov-Kette

Ralf Knobloch

No 6/2013, Forschung am ivwKöln from Technische Hochschule Köln – University of Applied Sciences, Institute for Insurance Studies

Abstract: In den Wirtschaftswissenschaften liegen die für Bewertungen benötigten Daten normalerweise als Jahreswerte vor, z.B. Zinssätze oder Sterblichkeiten in der Finanz- und Versicherungsmathematik. Darauf aufbauend lassen sich Markov-Ketten mit einem jährlichen Zeitraster konstruieren. Zu bewertende Zahlungen hingegen erfolgen meist unterjährlich. Der vorliegende Artikel beschäftigt sich mit der Frage, wie aus einer Markov-Kette mit jährlichem Zeitraster, eine Markov-Kette mit unterjährlichem Zeitraster konstruiert werden kann. Dabei stehen Markov-Ketten, deren Übergangsmatrizen als obere Dreiecks-matrizen gegeben sind, im Mittelpunkt des Interesses. Es werden zwei Ansätze und deren Anwendung dargestellt. Der erste Ansatz basiert auf der T-ten Wurzel der Übergangsmatrizen, der zweite Ansatz auf einer Linearisierung der Übergangsmatrizen.

Date: 2013
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